\noindent \thepage\hfill \QTR{bf}{A Scientific Report}} %} %TCIDATA{OddPages= %H=36,\PARA{038
\QTR{bf}{A Scientific Report}\hfill \thepage} %} %TCIDATA{FirstPage= %F=36,\PARA{035
\thepage} %} \input{tcilatex} \begin{document} \section{Quadratrix of Hippias} \begin{center} \textbf{Dustin Helliwell} Math50c Special Plain Curves \end{center} \subsection{Introduction} \noindent\ This report will cover a description of the Quadratrix Of Hippias with equations, a matlab generated image, and a description of how to use the curve to trisect an angle. \subsection{Description of the Quadratrix Of Hippias} \subsubsection{Matlab Image} The red line passing through points \textbf{C} and \textbf{B} is the quadratrix. \FRAME{dtbpFU}{5.8608in}{4.4028in}{0pt}{\Qcb{Figure 1.}}{}{qoh2.bmp}{\special% {language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "F";width 5.8608in;height 4.4028in;depth 0pt;original-width 421.5625pt;original-height 316.1875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";filename 'qoh2.bmp';file-properties "XNPEU";}} \subsubsection{Description} \begin{itemize} \item This is square \textbf{OCLA}, with dimensions $\pi /2\times \pi /2,$ in the first quadrant. \item Segmant \textbf{CL} moves downward at a constant speed until it coincides with semant \textbf{OA}. \item Starting and ending at the exact same time, segmant \textbf{OC }% rotates clock wise at a constant speed (with its' pivot at the origin), until it coincides with segmant \textbf{OA.} \item In figure1 segmant \textbf{CL} has moved to segmant \textbf{EF} and segmant \textbf{OC} has rotated to segmant \textbf{OC}'. \item Segmants \textbf{EF} and \textbf{OC'} intersect at point \textbf{B}. \item The line traced by the point \textbf{B} is the Quadratrix of Hippias. \end{itemize} \subsubsection{\protect\vspace{1pt}\pagebreak} \subsubsection{Finding the Parametric Equation} \FRAME{dtbpFU}{5.8608in}{4.4028in}{0pt}{\Qcb{Figure 2.}}{}{qoh3.bmp}{\special% {language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "F";width 5.8608in;height 4.4028in;depth 0pt;original-width 421.5625pt;original-height 316.1875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";filename 'qoh3.bmp';file-properties "XNPEU";}} \begin{itemize} \item If $\theta $ is changeing at a constant rate over an intervual from $% \pi $/2 to 0 and symontaniosly y is also changeing at a constant rate over an intervaul from $\pi $/2 to 0 than $\theta $=y. \end{itemize} \begin{eqnarray*} \cot \theta &=&\frac{x}{y} \\ x &=&y\cot \theta \end{eqnarray*} \begin{itemize} \item Substituteing $\theta $ for y gives. \end{itemize} \begin{eqnarray*} x &=&\theta \cot \\ y &=&\theta \end{eqnarray*} \begin{center} \qquad \end{center} \subsubsection{\protect\vspace{1pt}\protect\nolinebreak Parametric Equation for the Quadratrix Of Hippias} \begin{remark} These equation use the more common ''t'', for the independant variable, as opposed to the ''$\theta $'' used in the above equations. \end{remark} \section{ \begin{eqnarray*} x &=&t\cot t \\ y &=&t \end{eqnarray*} } \subsection{Trisecting an Angle} Using just a protractor and a strait edge it has been proven that there is no way to trisect an angle. \ However using a protractor, a strait edge and the Quadratrix of Hippias one can trisect an angle. \FRAME{dtbpFU}{5.8608in}{4.4028in}{0pt}{\Qcb{Figure 3.}}{}{qoh.bmp}{\special% {language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "F";width 5.8608in;height 4.4028in;depth 0pt;original-width 421.5625pt;original-height 316.1875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";filename 'qoh.bmp';file-properties "XNPEU";}} \paragraph{Trisecting angle BOA} \begin{itemize} \item Run horizontal line \textbf{EF }through point \textbf{B} \item Trisect segments \textbf{OE }and \textbf{AF }at points \textbf{G, I, H, }and, \textbf{K.} \item Find the intersection point \textbf{K} of line \textbf{GH }with the quadratrix \item Find the intersection point \textbf{C} of line \textbf{IJ }with the quadratrix \item By the property of the quadratrix line \textbf{OK} and line \textbf{OD% } will trisect angle \textbf{ROA.} \end{itemize} \end{document} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% End /document/quad.tex %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Start /document/qoh2.bmp %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Bud}ZN@@@@@@@XCA@@@J@@@@pH@@@PZ@@@P@@`@@@@@@@@leC@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@D@@@@`@@@@C@@@@@H@@@P`@@@@BB@@|OH@@@@@A@@@AD@@@HP@@p@A@@@@F@@@DX@@@``A @@CF@@@@`@@@P@B@@@BH@@|O`@@@@`B@@@AJ@@@Hh@@p`B@@@@L@@@Dp@@@`@C@@CL@@@p@ @@PC@@@~O@@|@@@@@@B@@A@H@@H@`@p@@B@@@BH@@DH`@@``@B@CBH@@@P`@@P@AB@@BDH @|OP`@@@`AB@@AFH@@HX`@p`AB@@@HH@@D``@@`@BB@CHH@@@h`@@P`BB@@BJH@|Oh`@@@@CB @@ALH@@Hp`@p@CB@@|OH@@t`@@`CB@OH@@@@@A@P@@D@@B@P@|O@@A@@`@D@@ABP@@HH@A p`@D@@@DP@@DP@A@`@AD@CDP@@@X@A@P`AD@@BFP@|OX@A@@@BD@@AHP@@H`@Ap@BD@@@JP@ @Dh@A@``BD@CJP@@@p@A@P@CD@@BLP@|Op@A@@CD@@}OP@@x@ApCD@@@@X@@D@`A@`@@F@ C@X@@@H`A@P`@F@@BBX@|OH`A@@@AF@@ADX@@HP`Ap@AF@@@FX@@DX`A@``AF@CFX@@@``A@ P@BF@@BHX@|O``A@@`BF@@AJX@@Hh`Ap`BF@@@LX@@Dp`A@`@CF@CLX@@p`A@PCF@@~OX@| 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